Zarówno ci starci jak i młodsi chyba zgodnie przyznają, że w matematyce i logice bardzo łatwo wpaść w pułapkę automatyzmu. Gdy widzimy kilka warunków, odruchowo zakładamy, że muszą one prowadzić do jednego poprawnego wyniku. Tymczasem dobrze skonstruowana zagadka może celowo zawierać sprzeczność, którą należy wychwycić.
Takie zadania są szczególnie wartościowe edukacyjnie, ponieważ zmuszają do sprawdzania każdego warunku osobno, a nie tylko do mechanicznego liczenia. Uczą też odwagi w kwestionowaniu treści. I to nawet jeśli na pierwszy rzut oka wydaje się ona logiczna i spójna. W praktyce szkolnej, akademickiej, a nawet w codziennym życiu, umiejętność zauważenia, że dane założenia nie mogą jednocześnie być prawdziwe, bywa kluczowa. Poniższa zagadka jest przykładem właśnie takiego zadania: wygląda niewinnie, ale prowadzi do interesującego wniosku.
Zagadka logiczna
W pewnej klasie jest kilkanaście osób.
Gdy nauczyciel ustawia uczniów w pary, zostaje dokładnie jedna osoba bez pary.
Gdy ustawia ich w trójki, pozostają dokładnie dwie osoby.
Natomiast gdy uczniowie są ustawiani w czwórki, nikt nie zostaje bez grupy.
Wiadomo również, że liczba uczniów w klasie jest mniejsza niż 50.
Pytanie brzmi: ilu uczniów liczy ta klasa?
Zobacz też: Quiz ortograficzny dla najlepszych. 10/10? Niemożliwe!
Rozwiązanie zagadki
Rozwiązanie zagadki polega nie na znalezieniu liczby, lecz na analizie warunków. Pierwszy z nich mówi, że przy ustawieniu w pary zostaje jedna osoba, co oznacza, że liczba uczniów musi być nieparzysta.
Drugi warunek (reszta dwa przy dzieleniu przez trzy) sam w sobie nie stanowi problemu i może być spełniony przez wiele liczb.
Kluczowy jest jednak trzeci warunek. Skoro przy ustawieniu w czwórki nikt nie zostaje, liczba uczniów musi być podzielna przez cztery, a więc parzysta.
W tym momencie pojawia się sprzeczność. Jednocześnie nie istnieje liczba, która jest parzysta i nieparzysta. Oznacza to, że nie ma żadnej liczby uczniów spełniającej wszystkie warunki naraz.
Często jako odpowiedź podaje się 28, ponieważ spełnia warunek podzielności przez cztery, jednak nie spełnia warunku pierwszego. Przy ustawieniu w pary nikt nie zostaje bez pary.
Wniosek jest prosty, choć nieoczywisty: taka klasa nie może istnieć. Brak rozwiązania jest tu rozwiązaniem, a sama zagadka uczy, że w logice wykrycie sprzeczności jest równie ważne jak znalezienie poprawnej liczby.
