Nie ukrywajmy, rzadko kiedy myślimy o matematyce jako o źródle rozrywki. Kojarzy się ona raczej z obowiązkiem szkolnym, wzorami i obliczeniami, które trzeba wykonać poprawnie. Jednak matematyka od wieków była także formą intelektualnej zabawy.
Łamigłówki, zagadki liczbowe i paradoksy pobudzały umysły filozofów, naukowców i zwykłych ludzi, którzy czerpali przyjemność z odkrywania ukrytych reguł. Tego typu zadania uczą cierpliwości, logicznego myślenia oraz analizowania problemu krok po kroku.
Co więcej, pozwalają spojrzeć na liczby z innej perspektywy, nie jako na suche dane, lecz jako elementy większej układanki. Właśnie dlatego łamigłówki matematyczne są chętnie wykorzystywane w edukacji i popularyzacji nauki. Jedna z nich, pozornie bardzo prosta, pokazuje, jak łatwo dać się zwieść pozorom i jak wiele można zrozumieć, zaglądając pod powierzchnię obliczeń.
Zobacz też: Tej matematycznej zagadki nikt jeszcze nie rozwiązał. Mają z nią problem nawet nauczyciele matematyki
Łamigłówka matematyczna
Rozwiąż następującą zagadkę. Weź dowolną liczbę, na przykład 108. Najpierw podziel ją przez 3. Następnie do otrzymanego wyniku dodaj 12. Kolejnym krokiem jest podzielenie całości przez 2, a potem odjęcie 6. Na samym końcu pomnóż wynik przez 3. Pytanie brzmi: jaki otrzymasz wynik końcowy i czy zależy on wyłącznie od liczby początkowej, czy może kryje się tu pewien matematyczny trik?
Rozwiązanie
Aby rozwiązać zagadkę, warto najpierw wykonać obliczenia krok po kroku dla podanej liczby. Dla 108 otrzymujemy kolejno: 108 podzielone przez 3 daje 36, po dodaniu 12 mamy 48, podzielenie przez 2 daje 24, po odjęciu 6 zostaje 18, a pomnożenie przez 3 prowadzi do wyniku 54.
Na tym jednak nie kończy się rozwiązanie. Kluczowe jest zrozumienie, dlaczego wynik okazuje się tak uporządkowany.
Jeśli zamiast konkretnej liczby podstawimy zmienną, łatwo zauważyć, że niektóre działania wzajemnie się znoszą. Dzielenie przez 3 na początku i mnożenie przez 3 na końcu neutralizują się, a dodanie 12 oraz późniejsze odjęcie 6 po podzieleniu przez 2 prowadzi do stałego efektu. Po uproszczeniu całego ciągu działań okazuje się, że wynik końcowy to po prostu połowa liczby początkowej. Zagadkę przestaje więc cechować magia, a zaczyna czysta logika, która pokazuje siłę algebraicznego myślenia i uczy, że za każdym zaskakującym wynikiem stoi prosta zasada.
