Matura 2026 Matematyka rozszerzona - odpowiedzi 11.05.2026. Co było na maturze? Sprawdź arkusz CKE

Arkusz maturalny i odpowiedzi: CKE matura 2026 matematyka rozszerzona

Gdy tylko Centralna Komisja Egzaminacyjna opublikuje oficjalne arkusze, znajdziesz je w tym artykule do pobrania. Oprócz tego przygotujemy propozycje odpowiedzi do wszystkich zadań, aby pomóc Ci oszacować Twój wynik jeszcze przed otrzymaniem oficjalnych świadectw. Publikacja materiałów nastąpi 11 maja 2026 roku, niedługo po zakończeniu egzaminu. Odświeżaj stronę, aby na bieżąco sprawdzać aktualizacje i pobrać swój arkusz maturalny (matematyka rozszerzona).

Arkusze wraz z odpowiedziami znajdziesz w galerii poniżej

Jakie zadania maturalne (matematyka rozszerzona) pojawią się w 2026 roku?

Warto pamiętać, że egzamin na poziomie rozszerzonym znacznie różni się od wariantu podstawowego. Przede wszystkim arkusz składa się z reguły wyłącznie z zadań otwartych, co oznacza, że należy samodzielnie zapisać cały tok rozumowania. Zadania maturalne (matematyka rozszerzona) sprawdzą zaawansowaną wiedzę m.in. z zakresu analizy matematycznej, planimetrii, geometrii analitycznej oraz rachunku prawdopodobieństwa.

Kluczowe informacje o formie egzaminu:

• Czas trwania: Na rozwiązanie wszystkich zadań masz równe 180 minut.
• Punktacja: Maksymalna liczba punktów możliwa do zdobycia to 50.
• Zasady: Pamiętaj, że na egzamin musisz zabrać długopis z czarnym tuszem, linijkę, cyrkiel oraz kalkulator prosty. Karta wybranych wzorów matematycznych zostanie Ci zapewniona przez szkołę.

W galerii poniżej znajdziesz arkusze maturalne z matematyki rozszerzonej - matura 2026

Możliwe zadania na maturze z matematyki 2026

Zadanie z geometrii analitycznej (0–5)

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) punkty A = (1, –1) oraz B = (4, 0) są wierzchołkami trójkąta ABC, w którym |CA| = |CB|. Jedno z ramion trójkąta ABC zawiera się w prostej o równaniu x + 2y – 4 = 0. Na boku AC tego trójkąta obrano taki punkt M, że |AM| : |MC| = 1 : 4.

Wyznacz równanie okręgu, który ma środek w punkcie M i przechodzi przez punkt C.

Zapisz obliczenia.

---

Proponowane rozwiązanie

Poniższe rozwiązanie jest najbardziej prawdopodobną odpowiedzią, jednak nie ma 100% pewności co do jego poprawności bez oficjalnego klucza odpowiedzi.

1. Wyznaczenie współrzędnych wierzchołka C Trójkąt ABC jest równoramienny, a jego podstawa to AB. Oznacza to, że wierzchołek C musi leżeć na symetralnej odcinakna AB.

• Środek odcinka AB: S = ((1+4)/2, (-1+0)/2) = (2.5, -0.5)
• Współczynnik kierunkowy prostej AB: a_AB = (0 - (-1))/(4 - 1) = 1/3
• Współczynnik kierunkowy symetralnej (prostopadłej do AB): a_sym = -3
• Równanie symetralnej odcinka AB: y - (-0.5) = -3(x - 2.5) => y = -3x + 7

Z treści zadania wiemy, że punkt C leży na prostej o równaniu x + 2y - 4 = 0. Aby znaleźć współrzędne punktu C, rozwiązujemy układ równań:

y = -3x + 7 x + 2y - 4 = 0

Podstawiając pierwsze równanie do drugiego: x + 2(-3x + 7) - 4 = 0 x - 6x + 14 - 4 = 0 -5x = -10 x = 2 y = -3(2) + 7 = 1 Współrzędne wierzchołka C to (2, 1).

2. Wyznaczenie współrzędnych punktu M Punkt M dzieli odcinek AC w stosunku |AM|:|MC| = 1:4. Oznacza to, że wektor AM stanowi 1/5 wektora AC.

• Wektor AC = [x_C - x_A, y_C - y_A] = [2 - 1, 1 - (-1)] = [1, 2]
• Wektor AM = (1/5) * AC = (1/5) * [1, 2] = [1/5, 2/5]

Współrzędne punktu M obliczamy, dodając do współrzędnych punktu A wektor AM: M = A + AM = (1 + 1/5, -1 + 2/5) = (6/5, -3/5) Współrzędne środka okręgu M to (6/5, -3/5).

3. Obliczenie promienia okręgu (r) Okrąg przechodzi przez punkt C, a jego środek jest w punkcie M, więc promień jest równy długości odcinka MC. r² = |MC|² = (x_C - x_M)² + (y_C - y_M)² r² = (2 - 6/5)² + (1 - (-3/5))² r² = (10/5 - 6/5)² + (5/5 + 3/5)² r² = (4/5)² + (8/5)² r² = 16/25 + 64/25 = 80/25 = 16/5

4. Zapisanie równania okręgu Równanie okręgu o środku S = (a, b) i promieniu r ma postać: (x - a)² + (y - b)² = r² Podstawiamy współrzędne punktu M = (6/5, -3/5) i wartość r² = 16/5.

Wynik: (x - 6/5)² + (y + 3/5)² = 16/5

Dlaczego matematyka rozszerzona to tak ważny egzamin?

Dla tysięcy maturzystów ten konkretny egzamin to najważniejszy punkt majowej sesji. Zgodnie z harmonogramem CKE matura 2026 (matematyka rozszerzona) otwiera rekrutacyjne drzwi na kierunki inżynierskie, informatyczne, ekonomiczne, a także medyczne, gdzie ten przedmiot jest często wysoko punktowany.

Aby zmaksymalizować swoje szanse na sukces, warto tuż przed egzaminem przypomnieć sobie, jak wyglądały poprzednie arkusze maturalne (matematyka rozszerzona). Zrozumienie oficjalnych schematów oceniania i kryteriów przyznawania punktów za poszczególne kroki w zadaniu pomoże Ci uniknąć niepotrzebnych strat punktowych i zaprezentować swoją wiedzę w sposób w pełni zgodny z wymaganiami egzaminatorów.

W galerii poniżej znajdziesz arkusze maturalne wraz z odpowiedziami z matematyki rozszerzonej - matura 2026