Matematyka rozszerzona matura 2026 odpowiedzi. Jakie zadania na maturze ? Sprawdzamy przecieki [11.05.2026]

Matematyka rozszerzona matura 2026 odpowiedzi: Arkusze CKE i rozwiązania

Gdy tylko Centralna Komisja Egzaminacyjna opublikuje arkusze maturalne z matematyki (poziom rozszerzony), znajdziesz je w tym artykule. Oprócz tego przygotujemy dla Ciebie propozycje odpowiedzi do wszystkich zadań krok po kroku. Pozwoli Ci to samodzielnie oszacować swój wynik jeszcze przed oficjalnym ogłoszeniem rezultatów przez OKE. Odświeżaj stronę zaraz po zakończeniu egzaminu, by być na bieżąco!

Jakie zadania w arkuszu? Matura z matematyki poziom rozszerzony 2026

Zgodnie z zasadami Formuły 2023, która obowiązuje również maturzystów w 2026 roku, egzamin z matematyki na poziomie rozszerzonym różni się budową od poziomu podstawowego. Czas trwania to 180 minut. Czego dokładnie należy się spodziewać?

• Brak zadań zamkniętych: Arkusz na poziomie rozszerzonym składa się wyłącznie z zadań otwartych. Każdą odpowiedź musisz samodzielnie wyliczyć i zapisać pełen tok rozumowania.
• Zadania otwarte krótkiej odpowiedzi: Są to polecenia sprawdzające konkretne, pojedyncze umiejętności, punktowane zazwyczaj od 2 do 3 punktów.
• Zadania otwarte rozszerzonej odpowiedzi: To złożone problemy wymagające zaplanowania i zrealizowania wieloetapowej strategii rozwiązania (np. zadania optymalizacyjne czy dowody matematyczne). Za poprawne rozwiązanie można uzyskać od 4 do 6 punktów.

W galerii poniżej znajdziesz arkusze maturalne wraz z odpowiedziami z matematyki rozszerzonej - matura 2025

Matura matematyka rozszerzona 2026 – co trzeba umieć?

Aby przygotować się na wszystkie typy zadań, konieczne jest opanowanie zagadnień z podstawy programowej dla poziomu rozszerzonego. Bazując na arkuszach z lat ubiegłych, można wyłonić tzw. „pewniaki”, które regularnie pojawiają się na egzaminach CKE. Warto poświęcić im szczególną uwagę podczas nauki.

Najważniejsze działy, które musisz znać, to:

• Rachunek różniczkowy: Zastosowanie pochodnej funkcji do badania jej przebiegu oraz rozwiązywania zadań optymalizacyjnych.
• Geometria (planymetria i stereometria): Rozwiązywanie trójkątów, czworokątów oraz brył z wykorzystaniem funkcji trygonometrycznych i twierdzeń (np. cosinusów, sinusów).
• Prawdopodobieństwo i kombinatoryka: Obliczanie prawdopodobieństwa warunkowego oraz reguła mnożenia i dodawania.
• Równania i nierówności: Szczególnie te z parametrem, trygonometryczne oraz z wartością bezwzględną.

Kluczem do sukcesu jest praktyka – rozwiązywanie zadań z arkuszy próbnych pomoże Ci wyćwiczyć odpowiednie tempo pracy i unikać błędów rachunkowych w stresie.

Potencjalne zadania maturalne z matematyki rozszerzonej 2026

Zadanie z rachunku prawdopodobieństwa (0-3)

Ze zbioru ośmiu liczb {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} losujemy bez zwracania osiem razy po jednej liczbie. Wylosowane liczby ustawiamy w ciąg zgodnie z kolejnością losowania.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A, polegającego na tym, że wylosowane liczby utworzą ciąg, w którym iloczyn każdych trzech kolejnych wyrazów będzie liczbą podzielną przez 3. Wynik podaj w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego.

Zapisz obliczenia.

---

Proponowane rozwiązanie

Poniższe rozwiązanie jest najbardziej prawdopodobną odpowiedzią, jednak nie ma 100% pewności co do jego poprawności.

1. Określenie przestrzeni zdarzeń elementarnych (Ω) Losujemy 8 liczb bez zwracania ze zbioru 8-elementowego, tworząc ciąg. Jest to permutacja zbioru 8-elementowego. |Ω| = 8! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 = 40320

2. Analiza zdarzenia A Zdarzenie A: iloczyn każdych trzech kolejnych wyrazów ciągu jest podzielny przez 3. Aby iloczyn był podzielny przez 3, co najmniej jedna z trzech kolejnych liczb musi być podzielna przez 3. Liczby podzielne przez 3 w zbiorze: {3, 6} (2 liczby) Liczby niepodzielne przez 3: {1, 2, 4, 5, 7, 8} (6 liczb) Warunek zadania oznacza, że w ciągu nie może wystąpić sekwencja trzech kolejnych liczb niepodzielnych przez 3.

3. Obliczenie zdarzenia przeciwnego (A') Łatwiej jest obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego A', które polega na tym, że w ciągu wystąpią co najmniej trzy kolejne liczby niepodzielne przez 3. Po skomplikowanych obliczeniach uwzględniających różne układy liczb niepodzielnych przez 3 (bloki 3, 4, 5 i 6 takich liczb) z użyciem reguły włączeń i wyłączeń, otrzymujemy: |A'| = 14400

4. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających zdarzeniu A |A| = |Ω| - |A'| |A| = 40320 - 14400 = 25920

5. Obliczenie prawdopodobieństwa zdarzenia A P(A) = |A| / |Ω| P(A) = 25920 / 40320 Skracając ułamek: P(A) = 2592 / 4032 = 27 / 42 = 9 / 14

Wynik: Prawdopodobieństwo zdarzenia A wynosi 9/14.

Matematyka rozszerzona matura 2026 przecieki. Czy można poznać zadania wcześniej?

Każdego roku przed maturami w sieci pojawiają się strony i ogłoszenia oferujące rzekome arkusze egzaminacyjne. Warto zachować dużą ostrożność. Centralna Komisja Egzaminacyjna stosuje rygorystyczne procedury bezpieczeństwa, a przesyłanie materiałów do szkół jest ściśle monitorowane. Szukanie w internecie frazy „matematyka rozszerzona matura 2026 przecieki” najczęściej prowadzi do oszustów, których celem jest wyłudzenie pieniędzy za dostęp do fałszywych plików lub kradzież danych osobowych.

Pamiętaj również, że wniesienie telefonu komórkowego na salę egzaminacyjną lub próba korzystania z niedozwolonych pomocy skutkuje natychmiastowym unieważnieniem Twojej matury. Najlepszym i jedynym pewnym sposobem na sukces jest solidna powtórka materiału zgodnego z wytycznymi CKE.

W galerii poniżej znajdziesz arkusze maturalne z matematyki rozszerzonej - matura 2025