Egzamin ósmoklasisty 2026 z matematyki. Zadanie nr 18 namieszało uczniom w głowach. O co chodziło w zadaniu z ostrosłupem?

Największy problem: zadania otwarte

Choć zamknięte pytania z matematyki uczniowie określali jako „proste jak drut”, to właśnie zadania otwarte podniosły poziom stresu w salach egzaminacyjnych. Wśród nich szczególnie wyróżniło się jedno – zadanie nr 18, które wymagało nie tylko znajomości wzorów, lecz także wyobraźni przestrzennej.

W mediach społecznościowych zaroiło się od komentarzy:

"Co to było?" - pisali m.in. uczniowie, używając często słów, których nie wypada cytować.

Zadanie 18: ostrosłup, sześcian i… pułapka

Treść zadania brzmiała niewinnie:

"Dany jest sześcian o krawędzi „a”. Punkt S jest środkiem krawędzi DH. Oblicz, ile razy objętość ostrosłupa ACDS jest mniejsza od objętości sześcianu."

Brzmi prosto? Tylko pozornie. To był dopiero początek – uczniowie musieli poprawnie zidentyfikować podstawę ostrosłupa, obliczyć jej pole, ustalić wysokość, a na końcu porównać objętości.

Jak wyglądało rozwiązanie?

Objętość sześcianu: V = a³

Podstawa ostrosłupa ACDS to trójkąt prostokątny:

Pp = (1/2) · a · a = (1/2)a²

Wysokość ostrosłupa:

Punkt S to środek krawędzi DH, więc H = a/2

Objętość ostrosłupa:

V = (1/3) · (1/2)a² · (a/2) = (1/12)a³

Porównanie objętości:

a³ / ((1/12)a³) = 12

Wynik: ostrosłup ACDS ma objętość 12 razy mniejszą niż sześcian.

Zobacz wszystkie rozwiązania z matematyki E8

Jeśli chcesz przejrzeć pełny zestaw zadań z egzaminu ósmoklasisty z matematyki wraz z rozwiązaniami i analizami krok po kroku, koniecznie zajrzyj do naszej galerii – tam znajdziesz komplet materiałów z tegorocznego egzaminu ósmoklasisty z matematyki.