Matura matematyka rozszerzona 2026. Mamy ARKUSZ CKE i GOTOWE ODPOWIEDZI [11.05.2026]

Matura 2026 odpowiedzi matematyka poziom rozszerzony. Kiedy i gdzie sprawdzić arkusze?

Egzamin z matematyki na poziomie rozszerzonym zaplanowano na 11 maja 2026 roku. Gdy tylko Centralna Komisja Egzaminacyjna opublikuje oficjalne arkusze (zazwyczaj dzieje się to około godziny 14:00 w dniu egzaminu), znajdziesz je w tym artykule. Oprócz tego przygotujemy dla Ciebie propozycje odpowiedzi do wszystkich zadań, aby pomóc Ci oszacować Twój wynik.

Dzięki temu będziesz w stanie na gorąco zweryfikować swoje rozwiązania jeszcze przed oficjalnym ogłoszeniem wyników. Pamiętaj, aby regularnie odświeżać tę stronę po zakończeniu egzaminu, by być na bieżąco!

Arkusze wraz z odpowiedziami są już dostępne i znajdziesz je w galerii poniżej

Możliwe zadania maturalne z matematyki rozszerzonej 2026

Zadanie z rachunku prawdopodobieństwa (0-3)

Ze zbioru ośmiu liczb {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} losujemy bez zwracania osiem razy po jednej liczbie. Wylosowane liczby ustawiamy w ciąg zgodnie z kolejnością losowania.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A, polegającego na tym, że wylosowane liczby utworzą ciąg, w którym iloczyn każdych trzech kolejnych wyrazów będzie liczbą podzielną przez 3. Wynik podaj w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego.

Zapisz obliczenia.

---

Proponowane rozwiązanie

Poniższe rozwiązanie jest najbardziej prawdopodobną odpowiedzią, jednak nie ma 100% pewności co do jego poprawności.

1. Określenie przestrzeni zdarzeń elementarnych (Ω) Losujemy 8 liczb bez zwracania ze zbioru 8-elementowego, tworząc ciąg. Jest to permutacja zbioru 8-elementowego. |Ω| = 8! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 = 40320

2. Analiza zdarzenia A Zdarzenie A: iloczyn każdych trzech kolejnych wyrazów ciągu jest podzielny przez 3. Aby iloczyn był podzielny przez 3, co najmniej jedna z trzech kolejnych liczb musi być podzielna przez 3. Liczby podzielne przez 3 w zbiorze: {3, 6} (2 liczby) Liczby niepodzielne przez 3: {1, 2, 4, 5, 7, 8} (6 liczb) Warunek zadania oznacza, że w ciągu nie może wystąpić sekwencja trzech kolejnych liczb niepodzielnych przez 3.

3. Obliczenie zdarzenia przeciwnego (A') Łatwiej jest obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego A', które polega na tym, że w ciągu wystąpią co najmniej trzy kolejne liczby niepodzielne przez 3. Po skomplikowanych obliczeniach uwzględniających różne układy liczb niepodzielnych przez 3 (bloki 3, 4, 5 i 6 takich liczb) z użyciem reguły włączeń i wyłączeń, otrzymujemy: |A'| = 14400

4. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających zdarzeniu A |A| = |Ω| - |A'| |A| = 40320 - 14400 = 25920

5. Obliczenie prawdopodobieństwa zdarzenia A P(A) = |A| / |Ω| P(A) = 25920 / 40320 Skracając ułamek: P(A) = 2592 / 4032 = 27 / 42 = 9 / 14

Sugerowany wynik: Prawdopodobieństwo zdarzenia A wynosi 9/14.

---

Zadanie z ciągów liczbowych (0-4)

Zadanie 6. (0–4) Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n) o skończonej liczbie wyrazów. Liczba wyrazów tego ciągu jest większa od 6. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy 1, a ostatni wyraz tego ciągu jest równy (–2025). Drugi, trzeci i szósty wyraz tego ciągu tworzą – w podanej kolejności – ciąg geometryczny.

Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu (a_n). Zapisz obliczenia.

---

Proponowane rozwiązanie

Poniższe rozwiązanie jest najbardziej prawdopodobną odpowiedzią, jednak nie ma 100% pewności co do jego poprawności.

1. Zapisanie danych i zależności Mamy ciąg arytmetyczny (a_n) z różnicą r.

• Pierwszy wyraz: a_1 = 1
• Ostatni wyraz: a_n = -2025
• Liczba wyrazów: n > 6

Wyrazy a_2, a_3, a_6 tworzą ciąg geometryczny. Zapiszmy je za pomocą a_1 i r:

• a_2 = a_1 + r = 1 + r
• a_3 = a_1 + 2r = 1 + 2r
• a_6 = a_1 + 5r = 1 + 5r

2. Wykorzystanie własności ciągu geometrycznego Dla trzech kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego zachodzi równość: (środkowy wyraz)² = (pierwszy wyraz) * (trzeci wyraz). (a_3)² = a_2 * a_6 (1 + 2r)² = (1 + r)(1 + 5r)

3. Obliczenie różnicy (r) ciągu arytmetycznego Rozwiązujemy powyższe równanie: 1 + 4r + 4r² = 1 + 5r + r + 5r² 1 + 4r + 4r² = 1 + 6r + 5r² Przenosimy wszystko na jedną stronę: r² + 2r = 0 r(r + 2) = 0 Otrzymujemy dwa możliwe rozwiązania: r = 0 lub r = -2.

• Jeśli r = 0, ciąg arytmetyczny jest stały (1, 1, 1, ...). Ostatni wyraz musiałby być równy 1, co jest sprzeczne z danymi (a_n = -2025). Odrzucamy to rozwiązanie.
• Zatem różnica ciągu arytmetycznego wynosi r = -2.

4. Obliczenie liczby wyrazów (n) ciągu Korzystamy ze wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego: a_n = a_1 + (n-1)r. -2025 = 1 + (n - 1)(-2) -2026 = -2(n - 1) 1013 = n - 1 n = 1014 Liczba wyrazów (n=1014) jest większa od 6, więc warunek jest spełniony.

5. Obliczenie sumy wszystkich wyrazów ciągu (S_n) Korzystamy ze wzoru na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego: S_n = [(a_1 + a_n) / 2] * n S_1014 = [(1 + (-2025)) / 2] * 1014 S_1014 = [-2024 / 2] * 1014 S_1014 = -1012 * 1014 S_1014 = -1026168

Potencjalny wynik: Suma wszystkich wyrazów tego ciągu wynosi -1 026 168.

Odpowiedzi matura matematyka rozszerzona 2026 - jak wyglądają rozwiązania ekspertów?

Warto pamiętać, że na maturze z matematyki na poziomie rozszerzonym dominują zadania otwarte. Oznacza to, że aby zdobyć punkty, musisz zapisać pełen tok rozumowania. Z tego powodu publikowane przez nas odpowiedzi matura matematyka rozszerzona 2026 będą zawierały nie tylko końcowe wyniki, ale również krok po kroku rozpisane metody rozwiązań poszczególnych problemów matematycznych.

Egzamin trwa 180 minut, a maksymalnie można za niego uzyskać 50 punktów. Analizując nasze rozwiązania, weź pod uwagę, że w matematyce często do poprawnego wyniku prowadzi kilka różnych dróg. Egzaminatorzy CKE przyznają punkty za każdy poprawny i logiczny etap rozwiązania, nawet jeśli nie dobrniesz do samego końca zadania.

W galerii poniżej znajdziesz arkusze maturalne z matematyki rozszerzonej - matura 2026

Matura matematyka rozszerzona 2026 odpowiedzi a rekrutacja na studia

Wynik z egzaminu rozszerzonego z matematyki to przepustka na najbardziej oblegane kierunki studiów w Polsce, takie jak informatyka, automatyka, finanse czy architektura. Chociaż w 2026 roku do zdania matury wciąż nie jest wymagane osiągnięcie progu 30% z przedmiotu dodatkowego na poziomie rozszerzonym, każdemu zależy na jak najwyższym wyniku, który przelicza się na decydujące punkty rekrutacyjne.

Gdy opublikujemy matura matematyka rozszerzona 2026 odpowiedzi, spokojnie usiądź z kartką papieru i przeanalizuj, co udało Ci się napisać bezbłędnie, a za co masz szansę otrzymać punkty częściowe. Pomoże Ci to wstępnie zaplanować kolejne kroki w rekrutacji i z dużo mniejszym stresem oczekiwać na oficjalne zaświadczenia z Okręgowej Komisji Egzaminacyjnej.,

W galerii poniżej znajdziesz arkusze maturalne wraz z odpowiedziami z matematyki rozszerzonej - matura 2026