Kazimierz Górski rozpoczął karierę piłkarską w 1936 roku w drużynie RKS Lwów. W barwach zespołu występował do 1939. Kolejnymi przystankami w jego karierze były Spartak Lwów i Dynamo Lwów. Następnie Został on zawodnikiem Legii w której rozegrał łącznie 81 meczów ligowych, w których strzelił 34 gole. Górski miał także okazję wystąpić w jednym meczu reprezentacji Polski. Miało to miejsce 26 czerwca 1948 roku. Biało-Czerwoni przegrali wtedy spotkanie towarzyskie z reprezentacją Danii. Trener 100-lecia został wtedy zmieniony w 34. minucie przez Józefa Kohuta.
Kurs trenerski ukończył w Wyższej Szkole Wychowania Fizycznego w Krakowie w 1952 roku, a następnie w 1980 studia w Akademii Wychowania Fizycznego we Wrocławiu. W 1954 został trenerem Marymontu Warszawa a później między 1955 a 1959 był trenerem reprezentacji Polski U-19. Górski stał także za sterami Legii, z którą zdobył wicemistrzostwo Polski w 1960 i 3. miejsce w ekstraklasie rok później. W 1970 został natomiast samodzielnym selekcjonerem reprezentacji Polski. To pod jego wodzą świętowała ona swoje największe sukcesy. Było to między innymi złoto na igrzyskach olimpijskich w 1972 oraz 3. miejsce na mistrzostwach świata w 1974.
Po zakończeniu pracy trenerskiej w reprezentacji Polski, Kazimierz Górski wyjechał do Grecji gdzie trenował drużyny Panathinaikos AO, AGS Kastoria, Olympiakos SFP i Ethnikos Pireus. W międzyczasie wrócił do Polski by w latach 1981–1982 po raz kolejny trenować Legię Warszawa, po czym ponownie wyjechał do Grecji.
Za granicą 5 razy świętował Mistrzostwo Grecji, 4 razy cieszył się z Pucharu Grecji a raz udało mu się wywalczyć Puchar Bałkanów. Po zakończeniu kariery trenerskiej zasiadał we władzach PZPN. Był wiceprezesem, a później także prezesem Polskiego Związku Piłki Nożnej a od 1995 honorowym prezesem PZPN.
Kazimierz Górski zmarł 23 maja 2006 w wieku 85 lat. Jego pamięć uczczono oficjalną minutą ciszy przed rozpoczęciem mistrzostw świata w 2006 roku
