Leszek Teleszyński był związany z Ireną Szczurowską, z która ma córkę Karolinę. Jego drugą żoną jest Jolanta Teleszyńska, która na co dzień jest psychologiem. Leszek i Jolanta są małżeństwem od 1997 roku.

Leszek Teleszyński ma na swoim koncie wiele słynnych ról w filmach, które uznawane są do tej pory za kultowe, nazywane często "klasykami" kina. Jedną z jego najpopularniejszych ról jest ta, w której wcielił się w Bogusława Radziwiłła w filmie "Potop" Jerzego Hoffmana. Później został już czarującym i boskim ordynatem Waldemarem Michorowskim w filmie "Trędowata".

Widzowie przed telewizorami ukochali go również za rolę redaktora Maja w serialu "Życie na gorąco". Przez 13 lat wcielał się w postać senatora Kowalskiego w serialu "Złotopolscy". Od 2024 roku występuje w "Pierwszej miłości" jako ojciec Fabiana.

Leszek Teleszyński ukończył Państwową Wyższą Szkołę Teatralną w Krakowie w 1969 roku. Rok wcześniej zadebiutował już na deskach teatralnych w roli kaprala w "Balladzie wigilijnej, czyli jak Marek, Jan, Mateusz i Łukasz z Teatru Ludowego do Betlejem szli".

Na wielkim ekranie zadebiutował w filmie Andrzeja Żuławskiego "Trzecia część nocy" w 1971 roku. Wcielił się wówczas w rolę Michała.